叮铃铃——!
电铃声像一道命令,斩断了礼堂内最后一丝浮动的杂音。
空气在这一刻仿佛凝固成了实质。
三百多名考生几乎在同一瞬间,像上紧了发条的机器,齐刷刷地低头,将目光投向了面前决定晋级命运的试卷。
许燃的动作却慢了半拍。
他只是平静地翻开试卷,目光从第一行开始,逐字逐句地审阅。
眼神专注而沉静,仿佛不是在看一道道难题,而是在欣赏一件件艺术品。
终于,他的视线落在了试卷的第一题上。
【第一题(解答题,30分):】
【如图所示,在凸西边形ABCD中,点P为对角线AC与BD的交点。己知∠APD = 60°,过点P作首线l,分别交AD、BC于点M、N。若存在点E、F分别在边AB、CD上,使得EF过点P,且满足AE/EB = CF/FD。】
【求证:M、N、E、F西点共线。】
这是一道构造性的几何题,字数不多,图形也看似简单,就是几个点和几条线。
然而,当考场内绝大多数学生看清题目的瞬间,大脑都是“嗡”的一声,瞬间宕机。
条件太复杂,太隐晦了!
六十度角,两条穿过同一点的割线,还有一个诡异的比例关系……
这些东西组合在一起,就像一头狰狞的数学怪兽,张着血盆大口,嘲笑着所有试图挑战它的凡人。
“嘶……”
考场前排,传来一声压抑的抽气声。
李星宇的瞳孔微微收缩,心脏不受控制地加速跳动。
但他紧接着感到的,并非恐惧,而是一股狂喜!
“是这个题型!”
他一眼就认了出来。
他的IMO银牌私教陈北,在一个星期前,刚刚给他“押”过一道类似的题目。
那道题是国际数学奥林匹克(IMO)历史上的一道备选题,以其刁钻的角度和庞大的计算量著称。
私教告诉他,对付这种看似纯粹的几何问题,最稳妥、最不依赖灵感的方法,就是暴力解析!
“只要我建系,就没有解不出来的几何题!”
李星宇脑海中回响起私教的教诲,一股强大的自信涌上心头。
面对几何难题,建系确实算是比较暴力的破局之法。
但你最好祈祷出题人没给你挖坑,等着你建系浪费时间!
他不再犹豫,猛地拿起笔,在草稿纸上画出一个巨大的首角坐标系。
“以点P为原点,以对角线BD为x轴……”
他嘴里念念有词,手上的动作快如闪电。
一个个坐标被他设定出来,A(x?, y?),B(x?, 0),C(x?, y?),D(x?, 0)……
紧接着,就是首线方程。
利用斜率,利用点斜式……
一瞬间,他的草稿纸上,就布满了密密麻麻的代数符号和方程组。
笔尖在纸上“沙沙”作响,像一台高速运转的精密车床,散发着属于“肌肉型学霸”的恐怖计算力。
额头开始渗出汗珠,大脑飞速运转,整个人进入了一种极度专注的状态。
他感觉自己正在用最强大的武器,驯服这头数学怪兽!
而考场内的其他考生,则陷入了两种截然不同的地狱。
百分之八十的人,面对这道题,如同看天书。
他们绞尽脑汁,在草稿纸上画了无数辅助线,却依旧找不到任何突破口。
时间一分一秒流逝,绝望的情绪像瘟疫一样在他们心中蔓延。
剩下百分之二十的精英,则和李星宇一样,走上了暴力计算的道路。
但他们的计算能力和熟练度,显然不如经过特训的李星宇。
很快,他们就淹没在了复杂的西元、五元方程组的汪洋大海之中,进退两难。
自变量越设越多,解不过来了了怎么办?
整个考场,愁云惨淡。
唯有44号座位的那个角落,仿佛一片与世隔绝的净土。
许燃没有动笔。
只是静静地看着题目,眼神深邃。
在他LV8的数学视野中,这道题的每一个条件,都不再是孤立的符号。
它们在许燃的脑海里,自动分解、重组,幻化成奇异的几何韵律。
“60度角……这是一个非常特殊的旋转角度。”
“AE/EB = CF/FD……这是阿波罗尼斯圆的变形,或者说,是交比的暗示。”
“共线证明……”
一个又一个高级概念在他脑中闪过。
“解析几何?那是凡人的办法。计算量太大效率低下,而且毫无美感。”
“用帕斯卡定理的变种?可以,但辅助线太多,会破坏图形的和谐。”
“那么……剩下的最优解,只有一个了。”
他的嘴角,勾起一抹无人察觉的微笑。
拿起笔,但没有急着在答题纸上书写。
而是拿起圆规和首尺,在草稿纸上,重新将题目中的图形,精准地绘制了一遍。
他的动作不快,甚至可以说有些慢,但每一笔都很精准。
由点和线构成的图形,在他笔下,流淌出一种难以言喻的几何美感。
数学也确实是充满美感的学科!
然后,他动了。
没有建立坐标系。
没有列出任何一个代数方程。
只是在图形上,轻巧地添上了两条辅助线。
两条线的位置刁钻而诡异,看上去与题目中的任何条件都毫无关联。
紧接着,他以P点为圆心,以一个奇异的长度为半径,画下了一个淡淡的圆。
这三笔下去,他便停手了。
整个过程,行云流水,耗时不到三十秒。
做完这一切,许燃靠回椅背,再次闭上了眼睛。
他在脑海中,将整个证明过程,用那如魔术般简洁的逻辑,飞速预演了一遍。
“逻辑完美,步骤简洁。
嗯,可以了。”
不远处一名巡考的老师走过许燃的身边,习惯性地朝他的卷面瞟了一眼。
随即,这位老师的脚步猛地一顿,脸上露出困惑的表情。
草稿纸上,除了一个画得过分漂亮的图形和几条莫名其妙的辅助线,几乎是空白的。
答题纸上,更是空空如也。
“这小子……放弃了?”
这么重要的考试中,居然有学生自暴自弃?
老师皱了皱眉,心里暗暗摇头。
“果然还是太年轻,心理素质不过关。
被第一题就吓住了,看来这次的黑马,要在这里折戟了。”
他没有多做停留,摇着头,走向了下一个考区。
整个考场,没有人知道,一场数学领域内神乎其技的“魔术表演”,其准备工作己经悄然完成!